2. बहुपद
1. निम्नलिखित पदों में कौन एकपद है ?
(A) x2
(B) x – 3
(C) x2 – 3x – 2
(D) 5 – 3x + 6x2 – x3
उत्तर— (A)
2. निम्नलिखित पदों में कौन एकपद नहीं है ?
(A) 3
(B) 2x
(C) 3 + y
(D) 4y2
उत्तर— (C)
3. निम्नलिखित पदों में कौन द्विपद है ?
(A) 2
(B) 2x
(C) 2 + m
(D) 2/y
उत्तर— (C)
4. निम्नलिखित पदों में कौन त्रिपद हैं ?
(A) 3
(B) 3x3
(C) 3m3 + 3m2
(D) m5 – 5m2 + 2m
उत्तर— (D)
6. निम्नलिखित में कौन बहुपद नहीं है ?
(A) √2 + x3
(B) x3 – √2/x
(C) m5 – √3m3 + √5m2 + √9
(D) p2 – √11p + √15
उत्तर— (B)
7. बहुपद 4x3 – 6x2 + 1 का घात है :
(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 1
उत्तर— (B)
8. बहुपद 3x3 – 6x5 + 7x2 + 3x7 – 25 का घात है :
(A) 3
(B) 6
(C) 5
(D) 7
उत्तर— (D)
9. निम्नलिखित में कौन रैखिक बहुपद है ?
(A) x2
(B) x – 3/2
(C) 6x2 – 7x +6
(D) p4 – 3p2
उत्तर— (B)
10. निम्नलिखित में कौन द्विघाती वहुपद है ?
(A) 2x
(B) m2 – 3/2m + 6
(C) x3 + 3x
(D) 3x9 – 6x7
उत्तर— (B)
11. निम्नलिखित में कौन त्रिघाती बहुपद नहीं है ?
(A) 6 – 3x2 + 9x3
(B) 1/6x3 – 9/8
(C) m/3
(D) p2 + 2p3 – 3p – 9
उत्तर— (C)
12. निम्नलिखित में किस पद में x2 का गुणक 1 है ?
(A) 1 – 3x2
(B) 6 + 7x – 9
(C) 2x2
(D) 4x3 + x2 + x – 9
उत्तर— (D)
13. बहुपद 5x – 4x2 + 3 का मान x = 0 पर है
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 1
उत्तर— (C)
14. x के किस मान पर बहुपद 5x – 4x2 + 3 का मान –6 है ?
(A) 0
(B) 1
(C) –2
(D) –1
उत्तर— (D)
15. जब x = 2, तो बहुपद 5x – 4x2 + 3 का मान है :
(A) –3
(B) 2
(C) 12
(D) – 9
उत्तर— (A)
16. यदि p (y) = y2 – y + 1, तो p (0) का मान है
(A) 0
(B) 1
(C) – 1
(D) 2
उत्तर— (B)
17. यदि p (t) = 2 + t + 2t2 – t3, तो
(A) p (0) = –2
(B) p (0) = p (1)
(C) (1) = p (2)
(D) p (2) = (p(1)]2
उत्तर— (C)
18. यदि p(x) = (x – 1 ) (x + 1), तो
(A) p(1) ≠ p(–1)
(B) p(0) = 1
(C) p(2) = 3
(D) p(0) = p(2)
उत्तर— (C)
19. निम्नलिखित में कौन 100 घात का एकपदी है ?
(A) 100x
(B) m2/100
(C) 9p100
(D) y – 100
उत्तर— (C)
20. यदि p(x) = 5x2 – 3x + 7, तो p(1) =
(A) 7
(B) 9
(C) 25
(D) 33
उत्तर— (B)
22. यदि p(x) = 5x3 – 2x2 + 3x – 2, तो x = 1 पर p(x) का मान है :
(A) 4
(B) –2
(C) 24
(D) 41
उत्तर— (A)
23. यदि p(x) = 5x3 – 2x2 + 3x – 2, तो,
(A) p(1) – p(0) = 12
(B) p(1) + p(0) = 2
(C) p(0) = (p(0)]2
(D) p(0) + p(1) = 6
उत्तर— (B)
24. y = 2 पर q (y) = 3y3 – 4y + √11 का मान है :
(A) 24 + √11
(B) −16 + √11
(C) 16 + √11
(D) 5√11
उत्तर— (C)
25. यदि p(x) = x – 1, तो p(x) का शून्यक है :
(A) 1
(B) –1
(C) 2
(D) –2
उत्तर— (A)
26. p (x) = ax + b का शून्यक है :
(A) b/a
(B) –b/a
(C) b
(D) –b
उत्तर— (B)
27. एक रैखिक बहुपद के शून्यकों की संख्या है :
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
उत्तर— (B)
28. बहुपद 2y + 1 का शून्यक है
(A) –½
(B) ½
(C) –1
(D) –2
उत्तर— (A)
29. एक द्विघाती बहुपद के शून्यकों की संख्या है :
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
उत्तर— (C)
30. एक त्रिघाती बहुपद के शून्यकों की संख्या है :
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
उत्तर— (C)
31. p(y) = 3y + 1 का शून्यक है :
(A) –1/3
(B) 1/3
(C) 1
(D) –2/3
उत्तर— (A)
32. यदि x = k, बहुपद p(x) = 6x – π का शून्यक हैं, तो k =
(A) π
(B) π/6
(C) π/7
(D) –π
उत्तर— (B)
33. यदि p(z) = z2 – 1, तो p(z) के शून्यक है :
(A) 1, −1
(B) 0, 1
(C) 1, 2
(D) 3, –1
उत्तर— (A)
34. यदि p(x) = (x + 1) (x – 3), तो p(x) के शून्यक हैं :
(A) 1, 3
(B) –1, 3
(C) 1, –3
(D) –1, –3
उत्तर— (B)
35. p(t) = t2 का शून्यक है :
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
उत्तर— (A)
36. p(x) = ax, a ≠ 0 का शून्यक है :
(A) 0
(B) a
(C) 1/a
(D) –a
उत्तर— (A)
37. p(m) = 3m2 – 1 के शून्यक है :
(A) -1/√3, 2/√3
(B) 1/√3, –1/√3
(C) 1/√3 , 2/√3
(D) 2/√3 , –2/√3
उत्तर— (B)
38. यदि y = 2 बहुपद p (y) = 2y + k का शून्यक है, तो k का गान है :
(A) 4
(B) –4
(C) 6
(D) –6
उत्तर— (A)
39. p(n) = n2 – 2n के शून्यक हैं :
(A) 0, 2
(B) 0, 1
(C) 1, 2
(D) 2, 3
उत्तर— (A)
40. x2 – 4x+5 को x – 2 से भाग देने पर शेषफल निम्नलिखित में कौन- सा होगा ?
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 5
उत्तर— (A)
41. x3 – 3x2 + 4x + 50 को x + 3 से भाग देने पर शेषफल कौन-सा होगा ?
(A) 16
(B) –16
(C) 37
(D) –37
उत्तर— (B)
42. यदि किसी बहुपद p(x) को x – 2 से भाग दिया जाए तथा p(2) = 3 हो, तो शेषफल क्या होगा ?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
उत्तर— (B)
43. यदि बहुपद p(x) के लिए p(–2) = 0 हों, तो p(x) का एक गुणनखंड निम्नलिखित में कौन–सा अवश्य होगा ?
(A) x – 2
(B) x + 2
(C) x2 + 4
(D) x2 – 4
उत्तर— (B)
44. k के किस मान के लिए x – k, x3 + x2 – 17x + 15 का एक गुणनखंड होगा ?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
उत्तर— (B)
45. k के किस मान के लिए x + k, बहुपद x3 + kx2 – 2x + k + 6 का एक गुणनखंड होगा ?
(A) –5
(B) –4
(C) –3
(D) –2
उत्तर— (D)
46. यदि किसी बहुपद p(x) को x – 3 से भाग देने पर शेषफल 5 हो, तो p (x) –5 का एक गुणनखंड होगा :
(A) x – 5
(B) x – 3
(C) x + 5
(D) x + 3
उत्तर— (B)
47. इनमें से कौन बहुपद है ?
(A) √2y + 7
(B) x2 + 1 / x2 – 1
(C) x3 + 4 x3/2 / x½
(D) 2/x2 + x2/3
उत्तर— (C)
48. इनमें से कौन बहुपद है ?
(A) 3√x + 5
(B) √3/x2 + 11
(C) 3√x + 9
(D) 2 – 5x2
उत्तर— (D)
49. इनमें से कौन बहुपद नहीं है ?
(A) x4 – 4x +7
(B) x2/2 + x/3 + 1
(C) 3√x + 5
(D) 5x + 3
उत्तर— (C)
50. इनमें से कौन बहुपद नहीं है ?
(A) 4 – x + x2 – 7x3
(B) 3x – √3
(C) 8
(D) x3 + 1/x2 + 1/x + 1
उत्तर— (D)
51. इनमें से कौन बहुपद मानक रूप में नहीं है ?
(A) x2 – 3x + 5
(B) 2x + 3
(C) x – x2 + 4x3 + 5
(D) 4x3 + 3x2 + 2x + 3
उत्तर— (C)
52. इनमें से कौन बहुपद मानक रूप में है ?
(A) 3x + 2x3 √2x5 – 5/3x6
(B) 3 + t2 – t + t3
(C) x9 x3 + 5x11 + 7
(D) 3x3 + 5x2 – 6x – 7
उत्तर— (D)
53. दिए बहुपद 3x7 + 5x4 – 6x2 + 5x – 7 में x2 का गुणक इनमें से कौन है ?
(A) 6
(B) –6
(C) 5
(D) –7
उत्तर— (B)
54. दिए बहुपद (3x – √3) में x° का गुणक कौन है ?
(A) 1
(B) √3
(C) –1
(D) –√3
उत्तर— (D)
55. x2 + 4x – 2/3 इनमें से कौन है ?
(A) द्विपदीय
(B) एकपदीय
(C) x में द्विघातीय बहुपद
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (C)
56. बहुपद 1/x-3 + x/6 + 5x5 – √3/5 का मानक रूप इनमें से कौन होगा ?
(A) x3 + x/6 + 5x5 – √3/5
(B) x3 + 5x5 + x/6 – √3/5
(C) 5x5 + x/6 + x3 – √3/5
(D) 5x5 + x3 + x/6 – √3/5
उत्तर— (D)
57. किसी बहुपद का शून्यक
(A) बहुपद के घात के बराबर होता है
(B) बहुपद में पदों की संख्या के बराबर होता है
(C) चर का एक मान होता है
(D) चर का वह मान होता है, जो बहुपद को शून्य के बराबर बनाता है
उत्तर— (D)
58. दिए बहुपद 3x + 5 का शून्यक इनमें से कौन है ?
(A) 3/5
(B) -5/3
(C) 5/3 और -5/3
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (B)
59.एक शून्य बहुपद का घात इनमें से कौन है ?
(A) 1
(B) 0
(C) कोई भी वास्तविक संख्या
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (D)
60. बहुपद 8 का घात इनमें से कौन है ?
(A) 0
(B) 1
(C) ½
(D) 8
उत्तर— (A)
61. बहुपद 6x4 + 6x + 5 का घात इनमें से कौन है ?
(A) 0
(B) 6
(C) 4
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (C)
62. घात 4 के बहुपद मे पदों का अधिकतम संख्या इनमें से कौन होगा ?
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (B)
63. दिए बहुपद p(x) = (x – 3) (x – 5) का शून्यक इनमें से कौन है ?
(A) –3, 5
(B) 3, –5
(C) –3, –5
(D) 3, 5
उत्तर— (D)
64. बहुपद p(x) = x(x + 2) (x + 3) के शून्यक इनमें से कौन है ?
(A) 0, 2, 3
(B) 0, –2, –3
(C) 2. 3
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (B)
65. बहुपद x2 – 5x + 6 का शून्यक इनमें से कौन है ?
(A) 5, 6
(B) –2, 3
(C) 2, 3
(D) 2, –3
उत्तर— (C)
66. दिए बहुपद x2 – 5x + 4 में कौन-सी संख्या जोड़ी जाए कि इसका एक शून्यक 3 हो जाए ?
(A) 2
(B) –2
(C) –4
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (A)
67. यदि बहुपद x2 + 11x + K का एक शून्यक –4 है, तब K का मान क्या होगा ?
(A) 16
(B) 28
(C) 44
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (B)
68. बहुपद x2 + 10x – 60 में से कौन-सी संख्या घटाने पर प्राप्त बहुपद का एक शून्यक 5 हो जाएगा ?
(A) 10
(B) 15
(C) –15
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (B)
69. शून्यक √3 तथा –√3 वाला बहुपद इनमें से कौन है ?
(A) x2 + 3
(B) x2 – 3
(C) x – √3
(D) x + √3
उत्तर— (B)
70. दिए बहुपद (3x2 + 4x + 6) (2x2 – 5x + 7) का घात इनमें से कौन होगा ?
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (B)
71. किसी बहुपद का शून्यक 0, 4, –4 है, तब बहुपद बताएँ ।
(A) x3 – 16x
(B) x3 + 16x
(C) 16x – x3
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (A)
72. बहुपद p(x) = (x – 3)2 – (x + 3)2 का शून्यक कौन होगा ?
(A) –1
(B) 0
(C) 1
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (B)
73. यदि p(x) = 3x2 – 4x + 6 तब p(1) + p(–1) / p(0) का मान इनमें से कौन होगा ?
(A) 0
(B) 1
(C) 3
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (C)
74. बहुपद – 7y2 – 2√8y – 6 का मान y = √2 पर क्या होगा ?
(A) 0
(C) –6
(B) 7
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (A)
75. यदि p(x) = ax3 + 20x2 + 32x – 5 तथा g(x) = (7x – 1) तब a का मान क्या होगा यदि g(x) विभाजक हो p(x) का ?
(A) 1/7
(B) 7
(C) 5
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (B)
76. यदि p(x) = ax3 + x2 – 2x + b तथा p(x) के दो गुणनखण्ड (x – 1) तथा (x + 1) हो तब a तथा b का मान क्या होगा ?
(A) 2, –1
(B) –1, 2
(C) –1, –2
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (A)
77. बहुपद 2x3 + x2 + x में x2 का गुणांक है :
(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) 0
उत्तर— (C)
78. बहुपद √2x – 1 में x2 का गुणांक है
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
उत्तर— (A)
79. बहुपद z5 – 2z7 + 5 का घात लिखिए :
(A) 2
(B) 4
(C) 5
(D) 7
उत्तर— (D)
80. निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का एक गुणनखंड (x + 1) है ?
(A) x3 + x2 + x + 1
(B) x2 + x3 + x2 + x + 1
(C) x4 + 3x2 + 3x2 + x + 1
(D) x3 – x2 – (2 + √2) x + √2
उत्तर— (A)
81. 4y2 – 4y + 1 का गुणनखंड होगा :
(A) (y – 1) (y + 1)
(B) (2y – 1) (2y – 1)
(C) (2y + 1) (2y + 1)
(D) (2y – 1) (2y + 1)
उत्तर— (B)
82. (x + 8) (x – 10) का गुणनफल होगा :
(A) x2 – 2x + 10
(B) x2 – 2x – 80
(C) x2 + 2x + 10
(D) x2 + 2x + 80
उत्तर— (B)
83. (105 × 106) का मान ज्ञात करें :
(A) 10030
(B) 11130
(C) 12130
(D) 13130
उत्तर— (B)
84. बहुपद p(x) = (x + 2) (x – 2) के लिए p(0), p(1), p (–2) का मान इनमें से कौन होगा ?
(A) –1, 0, 3
(B) –4, –3, 0
(C) 0, 3, –4
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (B)
85. यदि (a3 – 2ka2 + 16), (a + 2) से विभाज्य हो, तब k का मान क्या होगा ?
(A) –1
(B) 1
(C) 2
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (B)
86. यदि x + 1/x = 8 तब x2 + 1/x2 का मान इनमें से कौन होगा ?
(A) 60
(B) 62
(C) 64
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (B)
87. यदि x – y = –8, xy = –12 तब (x3 – y3) का मान इनमें से कौन होगा ?
(A) –224
(B) –240
(C) –244
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (A)
88. k का मान ज्ञात करें यदि (4x2 – kx + 49) एक पूर्ण वर्ग है :
(A) 3
(B) 28
(C) 56
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (B)
89. यदि x + y + z = 13 तथा xy + xz + yz = 27 तब (x2 + y2 + z2) का मान कौन होगा ?
(A) 110
(B) 115
(C) 120
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (B)
90. (x3 + 1) का एक गुणनखण्ड इनमें से कौन होगा ?
(A) x – 1
(B) x + 1
(C) x2 + x + 1
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (B)
91. बहुपद (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz) का गुणनखण्ड इनमें से कौन होगा ?
(A) (x + y + z) (x – y + z)
(B) (x + y + z) (x – y – z)
(C) (x + y + z) (x + y + z)
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (C)
92. (x4 – x6) का एक गुणनखण्ड इनमें से कौन होगा ?
(A) (x – 1)
(B) (x + 1)
(C) (x2 – 1)
(D) x
उत्तर— (A)
93. (x + y + z) इनमें से किस बहुपद का एक गुणनखण्ड होगा ?
(A) x3 + y3 + z3 – 3xyz
(B) x3 + y3 – 3z3 + 3xyz
(C) x3 – y3 – z3 + 3xyz
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (A)
94. बहुपद (z3 – (x + y)3] का एक गुणनखण्ड इनमें से कौन होगा ?
(A) (z – x – y)
(B) (z – x + y)
(C) (z + x – y)
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (A)
95. बहुपद (x3 + 1) को (x + 1) से भाग देने पर शेष इनमें से कौन होगा ?
(A) 1
(B) 0
(C) 2
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर— (B)